FUNÇÕES E FENOMENOS PERIODICOS

FUNÇÕES E fenômenos periódicos

As funções periódicas são aquelas nas quais os valores da função (f(x) = y) se repetem para determinados valores da variável x, ou seja, para cada período determinado pelos valores de x, iremos obter valores repetidos para a função.

Vejamos um exemplo para melhor compreender essa definição:

Façamos uma tabela com alguns valores para a variável x, relacionando o valor da função para cada valor de x.

x	0	1	2	3	4	5
f(x)	1	-1	1	-1	1	-1

Note que f(x)= 1 ocorre somente quando o valor da variável x é par.

Note que f(x)= –1 ocorre somente quando o valor da variável x é impar.

Ou seja, esta é uma função periódica, na qual temos dois períodos diferentes, um no qual o valor da função é 1 (f(x)= 1) e outro no qual a função é –1 (f(x)= –1).

Note também que quando x varia duas unidades, o valor da função se repete, ou seja: f(x)= f(x+2)= f(x+4)= f(x+6)... Dessa forma, podemos afirmar que o período dessa função é 2.

Sendo assim, podemos definir as funções periódicas da seguinte maneira:

“Uma função é denominada periódica caso exista um número real p > 0, tal que: f(x)=f(x+p). Com isso, o menor valor de p, que satisfaça essa igualdade, é chamado de período da função f”.

Sendo assim, caso ocorra: f(x)= f(x+1,5)= f(x+3)= f(x+4,5), trata-se de uma função periódica cujo período p = 1,5.

Nas funções trigonométricas, temos exemplos de funções periódicas como, por exemplo, a função seno, função cosseno, função tangente.

Exemplo:y  = cos x

 

Veja que o valor 1 se repete em um período p = 2π, e que o valor y = 0 se repete em um período p = π.

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e la faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Conclusão

o    Chamamos de fenômenos periódicos tudo que se repete da mesma forma, em um mesmo intervalo de tempo. O dia e a noite, por exemplo, são fenômenos periódicos, pois todos os dias o sol raia no mesmo horário, dando início ao dia, e se põe, também no mesmo horário, dando início à noite. A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

o    As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

Bibliografia

http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm

Feito Por : Vinicius Godoi, Marcio Mendes e Gabriel de Oliveira 2°D