™Fenômenos Periódicos

e
Naturais na Trigonometria

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e la faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Exemplos de Fenômenos Periódicos

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

O que são?

Chamamos de um fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se por no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Porque são importantes?

Um outro bom exemplo é a função sen x pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.

As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).

Sobre a trigonometria

ato crucial sobre triângulos semelhantes é que os comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se o maior lado de um triângulo é duas vezes maior que o lado do triângulo similar, então o menor lado será também duas vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.

Usando estes fatos, definem-se as funções trigonométricas, começando pelos triângulos retângulos (triângulos com um ângulo reto 90 graus ou π/2 radianos). O maior lado em um triângulo qualquer é sempre o lado oposto ao maior ângulo e devido a soma dos ângulos de um triângulo ser 180 graus ou π radianos, o maior ângulo em um triângulo retângulo é o ângulo reto. O maior lado nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.

Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo  são necessariamente similares, e a proporção (ou razão) entre o comprimento do lado oposto a  e o comprimento da hipotenusa será, portanto, a mesma nos dois triângulos. Este valor será um número entre 0 e 1 que depende apenas de  Este número é chamado de seno^[3]de A e é escrito como  Similarmente, pode-se definir :

o cosseno (ou co-seno) de  é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo  em relação ao comprimento da hipotenusa;

a tangente trigonométrica de  é a proporção do comprimento do cateto oposto ao ângulo  em relação ao comprimento do cateto adjacente;

a co-tangente de  é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo  em relação ao comprimento do cateto oposto - é o inverso da tangente;

a secante trigonométrica de  é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto adjacente ao ângulo  - é o inverso do cosseno;

a co-secante de  é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto oposto ao ângulo  - é o inverso do seno.

Naturais na Trigonometria

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática que estuda a proporção, fixa, entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, para os diversos valores de um dos seus ângulos agudos. (Entre estes ângulos, os de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis.) As proporções entre os 3 lados dos triângulos retângulos são denominadas de seno, cosseno, tangente e cotangente, dependendo dos lados considerados na proporção.

Já o Círculo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização destas proporções entre os lados dos triângulos retângulos. Ele consiste em uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos 2 eixos de um plano cartesiano ortogonal, ou seja, um plano definido por duas retas perpendiculares entre si, ambas com o valor 0 (zero) no ponto onde elas se cortam. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no círculo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

Andreza Martins Nº03

 Camila Pereira Nº07

Isabella Aparecida Nº15

Keven Teixeira Nº22

Nathalia Santos Nº31

2ºA