Fenômenos Periódicos

A Trigonometria surgiu com o intuito de calcular distâncias com base na medida de ângulos. Os estudos são oriundos dos trabalhos de Hiparco, astrônomo grego que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo. A Astronomia foi a grande responsável pelo desenvolvimento da Trigonometria, pois foi a partir dos astrônomos que surgiram os seus primeiros fundamentos.

A Trigonometria está relacionada a diversas áreas do conhecimento humano, na Matemática está ligada ao triângulo retângulo, triângulo qualquer e ao círculo trigonométrico. Abordaremos as definições e demonstrações referentes ao 9º ano do ensino fundamental, enfatizando as relações no triângulo retângulo.

O professor deve mostrar ao aluno as grandes descobertas atribuídas à trigonometria, detalhando a sua importância para o desenvolvimento da sociedade, principalmente em áreas como a Engenharia, Agrimensura, Navegação Aérea e Marítima. Para que o aluno tenha um ótimo entendimento defina de forma intuitiva os conceitos de seno, cosseno e tangente, pois essas relações são a base dos estudos trigonométricos. Observe um modelo de apresentação e explicação das relações trigonométricas:

O ângulo α representa a inclinação da rampa, demonstre que quanto maior a medida do ângulo α mais íngreme será a rampa, e quanto menor o ângulo menos íngreme a rampa. Ressalte que todas as medidas estão relacionadas entre si, da seguinte forma: altura x percurso, altura x afastamento e afastamento x percurso. Destaque que para cada valor do ângulo de inclinação existe uma determinação para os elementos, percurso, altura e afastamento.

A partir dessa definição de relação existente no modelo apresentado, mostre ao aluno que a situação se assemelha a um triângulo retângulo, dessa forma temos que em relação ao ângulo α:

altura = cateto oposto

afastamento = cateto adjacente

percurso = hipotenusa

Com base nessa ideia devemos determinar as seguintes relações trigonométricas:

Os estudos apresentados são de extrema importância para um bom conhecimento e entendimento por parte dos alunos, pois de uma forma bem simples o aluno irá notar a relação existente entre os elementos do triângulo retângulo e as situações cotidianas. Os conhecimentos fornecidos servem de base para uma aula sobre introdução aos estudos trigonométricos, deixando a critério do profissional novas metodologias e ferramentas auxiliares.

Fenômenos Periódicos

Chamamos de fenômenos periódicos tudo que se repete da mesma forma, em um mesmo intervalo de tempo. O dia e a noite, por exemplo, são fenômenos periódicos, pois todos os dias o sol raia no mesmo horário, dando início ao dia, e se põe, também no mesmo horário, dando início à noite.

Veremos agora a importância desses fenômenos na matemática e no dia-a-dia, além de alguns exemplos.

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e lá faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Exemplos de Fenômenos Periódicos

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico.

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

·         A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

·         As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

Função seno:

·         O numero X e Y é sempre real e Sen X.

·         Domínio: O valor de X pode ser qualquer valor verdadeiro: D=R

·         Período: O comprimento da sinóide é sempre o mesmo. Função: F(x)

·         Conjunto de imagem: Por terem valores máximo e mínimo que são o mesmo de 1 e -1 o conjunto de imagens se encontra na pausa entre os valores.

·         Gráfico; sempre irão se repetir na pausa de 0 a 2 essa pausa chama-se sinóide assim é só fazer os pontos para construir o gráfico em que a função é nula, máxima e mínima no eixo característico.

Função do Cosseno:

·         F(x)= cosseno ,x

·         Está ligada a cada número verdadeiro

·         Domínio= x o número t= cosseno y= cosseno x. O valor do x. Pode ser qualquer valor verdadeiro D=R.

·         Amplitude=1

·         Período da senóide é sempre o mesmo. Função F(x) = cosseno x,a cossenóide.

·         Pelo Intervalo de 0 a 2 tendo um período e 2

·         Conjunto imagem. Por terem valores máximos e mínimos que são o mesmo que (-1,1).

·         Seu intervalo entre os valores (1m)=(-1,1)

·         Gráfico= é sempre igual sua pausa de 0 a 2. Essa pausa e a igual cosenóide para fazer o gráfico basta liga os pontos em que sua função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Função tangente:

·         F (x)= tg x

·         O numero x e y é sempre real e = tg x

·         Domínio: O tangente apresenta uma peculiaridade o valor de Cosx = 0 (não tem divisão), por isso todos os números são reais.

·         Período=

·         Conjunto imagem= 1m=]-∞,∞[

Característica da função seno:

·         É uma função F: R→R associada cada número real x o seu seno, entanto F(x)=seno x. O sinal seno x 1º e 2º quadrantes sempre serão positivo.

·         E 3º e 4º quadrante é negativo a x.

Característica da função cosseno:

·         É uma função F: R→R associada cada numero real x o seu cosseno, entanto F(x)=cosseno x. O sinal cosseno F(x) =cosseno o 1º e 4º quadrante serão positivo. E 2° e 3º quadrante são negativos a x.

Característica da função tangente:

·         É uma função F: R→R associada cada numero real x e seu tangente, entanto F(x)=tangente x.

·         Sinais do tangente:

·         Valores positivos nos quadrantes ímpares.

·         Valores negativos nos quadrantes pares.

·         Crescente em cada valor.

Conclusão:

 Trigonometria foi onde se deu inicio da matemática, a palavra trigonometria é divida em duas partes (trigono: triângulo e metria: medidas).

Os ângulos notáveis são: , 30º, 45º e 60º.

Trigonometria – Seno, cosseno e tangente. Para começar parto do princípio que temos um triangulo retângulo que tem algumas características: os catetos que formam o ângulo de 90º e o lado oposto que é a hipotenusa. Se o ângulo a é 90º a soma dos outros dois ângulos também vale 90º. Ou seja, b e c são complementares. Se eu utilizo o ângulo b como ângulo de referência, o lado oposto será o cateto oposto. Quem está junto ao ângulo b será o cateto adjacente. E a hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo de 90º. Essa definição depende do ângulo de referência. Sen? = cat. Op./Hip; cos? = cat. Adj./Hip; tg? = cat. Op./cat. Adj. ou ainda tg? = sen?/cos?. O professor trabalha com os conceitos de seno, cosseno e tangente de cada um dos ângulos agudos da figura. senB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cosC = b/a; senC = c/a; tgC = c/b. Percebe-se uma relação entre o seno de B e o cosseno de C e entre o cosseno de B e o seno de C e isso acontece porque eles são ângulos complementares. O seno de um ângulo será igual ao cosseno de seu complementar. Afirma também que a tangente de um ângulo será o inverso da tangente de seu complementar.

BIBLIOGRAFIA E FONTES:

o   http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

o   http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

o    Brasilescola. uol.com. br/matematica/funções-trigonometricas-1.htm.

Nomes

o  Ana Beatriz

o  Eduarda Santos

o  Guilherme Farias

o  Isabela Richieri

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