FUNÇÕES E FENOMENOS PERIODICOS

FUNÇÕES E fenômenos periódicos

As funções periódicas são aquelas nas quais os valores da função (f(x) = y) se repetem para determinados valores da variável x, ou seja, para cada período determinado pelos valores de x, iremos obter valores repetidos para a função.

Vejamos um exemplo para melhor compreender essa definição:

Façamos uma tabela com alguns valores para a variável x, relacionando o valor da função para cada valor de x.

x	0	1	2	3	4	5
f(x)	1	-1	1	-1	1	-1

Note que f(x)= 1 ocorre somente quando o valor da variável x é par.

Note que f(x)= –1 ocorre somente quando o valor da variável x é impar.

Ou seja, esta é uma função periódica, na qual temos dois períodos diferentes, um no qual o valor da função é 1 (f(x)= 1) e outro no qual a função é –1 (f(x)= –1).

Note também que quando x varia duas unidades, o valor da função se repete, ou seja: f(x)= f(x+2)= f(x+4)= f(x+6)... Dessa forma, podemos afirmar que o período dessa função é 2.

Sendo assim, podemos definir as funções periódicas da seguinte maneira:

“Uma função é denominada periódica caso exista um número real p > 0, tal que: f(x)=f(x+p). Com isso, o menor valor de p, que satisfaça essa igualdade, é chamado de período da função f”.

Sendo assim, caso ocorra: f(x)= f(x+1,5)= f(x+3)= f(x+4,5), trata-se de uma função periódica cujo período p = 1,5.

Nas funções trigonométricas, temos exemplos de funções periódicas como, por exemplo, a função seno, função cosseno, função tangente.

Exemplo:y  = cos x

 

Veja que o valor 1 se repete em um período p = 2π, e que o valor y = 0 se repete em um período p = π.

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e la faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Conclusão

o    Chamamos de fenômenos periódicos tudo que se repete da mesma forma, em um mesmo intervalo de tempo. O dia e a noite, por exemplo, são fenômenos periódicos, pois todos os dias o sol raia no mesmo horário, dando início ao dia, e se põe, também no mesmo horário, dando início à noite. A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

o    As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

Bibliografia

http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm

Feito Por : Vinicius Godoi, Marcio Mendes e Gabriel de Oliveira 2°D

Fenômenos Periódicos

Fenômenos Periódicos

O que são?

Chamamos de um fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se por no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Por que são importantes?

Os fenômenos periódicos podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo. Os corpos celestes foram muito importantes por que, entre eles, há diversos que executam um movimento periódico que podem ser percebidos por nós e por isto, foram utilizados para construir o nosso calendário. Estando na Terra, como nós estamos, e olhando para o céu nós podemos perceber muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua. Muitos fenômenos ou situações que estão presentes em nosso dia a dia são periódicos, isto é, de tempos em tempos se repetem, e outro exemplo que colabora com essa afirmação é o nascer do sol e por do sol.

Outro bom exemplo é a função sen x, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.

As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e lá faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Exemplos de Fenômenos Periódicos

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteça o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

o    A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

o    As fases da lua também é um bom exemplo, que se repetem a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

Conclusão

Conclui – se que Chamamos de fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se pôr no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Um fenómeno natural é um acontecimento não artificial, ou seja, que ocorre sem a intervenção humana.

Até as ações humanas (um automóvel em andamento, por exemplo) continuam sempre sujeitas às leis naturais, contudo, não são consideradas, neste sentido, fenómenos naturais, já que dependem do arbítrio ou vontade humana. Os fenómenos naturais podem, isso sim (ou não), influenciar a vida humana que a eles está sujeita, como a epidemias, às condições meteorológicas, desastres naturais, etc. Repare-se que, na linguagem vulgar, fenómeno natural aparece quase sempre como sinónimo de evento incomum, espantoso ou desastroso sob a perspectiva humana. Contudo, a formação de uma gota de chuva é um fenómeno natural da mesma forma que um furacão.

Bibliografia e fontes

http://traprendizado.blogspot.com.br/2011/08/fenomenos-periodicos.html

http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

Nomes

o  Herik Alves

o  Júlio César  

o  Leticia Poltronieri

o Rayane Alves

o Vitória Santos

2°D

Tema: Fenômenos Periódicos
O que são?
Chamamos de um fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se por no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.
Por que são importantes?
Os fenômenos periódicos podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo. Os corpos celestes foram muito importantes por que, entre eles, há diversos que executam um movimento periódico que podem ser percebidos por nós e por isto, foram utilizados para construir o nosso calendário. Estando na Terra, como nós estamos, e olhando para o céu nós podemos perceber muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua. Muitos fenômenos ou situações que estão presentes em nosso dia a dia são periódicos, isto é, de tempos em tempos se repetem, e um outro exemplo que colabora com essa afirmação é o nascer do sol e por do sol.
Um outro bom exemplo é a função sen x pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:
sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.
A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.
As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).
Curiosidades: As funções trigonométricas podem ser modelos matemáticos de vários fenômenos que se repetem como as variações diárias na temperatura da atmosfera terrestre, a pressão sanguínea do coração e o nível de água em uma bacia marítima devido à sua periodicidade.
Conclusão: A natureza está repleta de fenômenos periódicos, ou seja , que se repetem cada vez que transcorre um intervalo de tempo determinado (período), temos como exemplo o movimento das marés, da radiação eletromagnética e a própria luz visível. As senóides que são funções trigonométricas também estão classificadas na descrição de alguns fenômenos periódicos.
Bibliografia: http://traprendizado.blogspot.com.br/2011/08/fenomenos-periodicos.html


Nomes:
Kevin Lopes
Vinicuis dos Santos
Rodrigo Reis
Paulo Henrique Xavier
Luiz Fernando
2C

Trigonometria - fenômenos periódicos

 • Fenômenos Periódicos


Chamamos de fenômenos periódicos tudo que se repete da mesma forma, em um mesmo intervalo de tempo. O dia e a noite, por exemplo, são fenômenos periódicos, pois todos os dias o sol raia no mesmo horário, dando início ao dia, e se põe, também no mesmo horário, dando início à noite.


  •A Importância dos Fenômenos                           periódicos


Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e la faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

•Exemplos de Fenômenos Periódicos

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

 • Trigonometria

Trigonometria é um ramo da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo  (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos. A abordagem da trigonometria penetra outros campos da geometria , como o estudo de esferas usando a trigonometria esférica.
A trigonometria tem aplicações importantes em vários ramos, tanto como na matemática pura , quanto na matemáticas aplicada e, consequentemente, nas ciências naturais.

  •Sobre trigonometria

Dois triângulos são ditos semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro. Este é o caso se, e somente se, seus ângulos correspondentes são iguais. O fato crucial sobre triângulos semelhantes é que os comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se o maior lado de um triângulo é duas vezes maior que o lado do triângulo similar, então o menor lado será também duas vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.
Usando estes fatos, definem - se as funções trigonométricas, começando pelos triângulos retângulos (triângulos com um ângulo reto 90 graus ou π/2 radianos). O maior lado em um triângulo qualquer é sempre o lado oposto ao maior ângulo e devido a soma dos ângulos de um triângulo ser 180 graus ou π radianos, o maior ângulo em um triângulo retângulo é o ângulo reto. O maior lado nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.

Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo ª são necessariamente similares, e a proporção (ou razão) entre o comprimento do lado oposto ª e o comprimento da hipotenusa será, portanto, a mesma nos dois triângulos. Este valor será um número entre 0 e 1 que depende apenas de ª Este número é chamado de seno de A e é escrito como ª Similarmente, pode-se definir :

o cosseno (ou co-seno) de ª é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo ª em relação ao comprimento da hipotenusa;a tangente trigonométrica de ª é a proporção do comprimento do cateto oposto ao ângulo ª em relação ao comprimento do cateto adjacente;a co-tangente de ª é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo ª em relação ao comprimento do cateto oposto - é o inverso da tangente;a secante trigonométrica de ª é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto adjacente ao ângulo ª - é o inverso do cosseno;a co-secante de ª é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto oposto ao ângulo ª - é o universo de seno.

                       Conclusão

A natureza está repleta de fenômenos periódicos, ou seja , que se repetem cada vez que transcorre um intervalo de tempo determinado (período), temos como exemplo o movimento das marés, da radiação eletromagnética e a própria luz visível. As senóides que são funções trigonométricas também estão classificadas na descrição de alguns fenômenos periódicos .

Vitoria Azevedo
Carolina Coelho
Gabriela Santos            2°B
Fabiola Gomes
Larissa Maria
Suelen Alves



Bibliografia: http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

https://pt.wikipedia.org/wiki/Categoria:Fen%C3%B3menos_peri%C3%B3dicos

https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Trigonometria

Trigonometria ( Fenômenos Periódicos)

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.

Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral, pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias ela faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Exemplos de Fenômenos Periódicos

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

Conclusão

A trigonometria é o estudo da matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo, na trigonometria existe 3 ângulos notáveis são 30°, 45° e 60°, que são representados pelas relações SENO, COSSENO E TANGENTE. A trigonometria foi desenvolvida por gregos e indianos, através da prática medição de distância inacessiveis, foi um astrônomo grego que introduziu a trigonometria como ciência.

A trigonometria  objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos.

O movimento da lua também é um fenômeno periódico, porque todos os dias ela da uma volta na terra periodicamente ou seja todos os dias ela faz o mesmo trajeto, em um mesmo periodo.

A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada periodo de 2π tudo volta a se repetir .

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

As fases da lua é um exemplo que se repeti a cada 28 dias isso é um fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

Bibliografia

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

NOME: Gabrielle de Souza Tavares 2ºC

NOME: Matheus Ribeiro 2°C

NOME: David Henrique 2°C

NOME: Felipe Jeremias 2ºC

 Trigonometria

  A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

  Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.

  Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral, pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

Fenômenos periodicos

O que são?

·  Chamamos de um fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se por no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Por que são importantes?

·  Os fenômenos periódicos podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo. Os corpos celestes foram muito importantes por que, entre eles, há diversos que executam um movimento periódico que podem ser percebidos por nós e por isto, foram utilizados para construir o nosso calendário. Estando na Terra, como nós estamos, e olhando para o céu nós podemos perceber muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua. Muitos fenômenos ou situações que estão presentes em nosso dia a dia são periódicos, isto é, de tempos em tempos se repetem, e um outro exemplo que colabora com essa afirmação é o nascer do sol e por do sol.

·  Um outro bom exemplo é a função sen x pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:

·  sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

·  A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.

·  As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).

Curiosidades: As funções trigonométricas podem ser modelos matemáticos de vários fenômenos que se repetem como as variações diárias na temperatura da atmosfera terrestre, a pressão sanguínea do coração e o nível de água em uma bacia marítima devido à sua periodicidade.

conclusão

  Fenômeno periódico e tudo aquilo que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo, um dos exemplos o sol que aparece de manha e se põe no fim da tarde, outro também que pode se falar e a lua e suas fases, que a cada 28 dias se repete .

Bibliografia

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

 http://traprendizado.blogspot.com.br/2011/08/fenomenos-periodicos.html

Apresentado por:

Brenda Cristina

Ayra nascimento

Matheus vilela

Monique Alves

Tifannie Tamires

Nicolly 

2°C

Fenômenos Periódicos e Naturais (Trigonometria)

Fenômenos Periódicos e Naturais

Trigonometria 

Para entender os fenômenos periódicos precisamos analisar os conceitos de trigonometria e as funções derivadas dela. A trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

Funções Trigonométricas

Já no círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π]. Note que o arco dá uma volta completa (2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do número π/2. Existem outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma imagem.

·   Características da função seno

É uma função f: R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f (x) = senx. O sinal da função f (x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. 

·    Características da função cosseno

É uma função f: R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f (x) = cosx.  O sinal da função f (x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes.

Fenômenos Periódicos

A partir do que citamos anteriormente podemos compreender e exemplificar o que são tais fenômenos. Chamamos de um fenômeno periódico tudo aquilo que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparece pela manhã e se põe no fim da tarde até novamente aparecer de novo. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Os fenômenos periódicos podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo, além de auxiliar em outros ramos da ciência. Os corpos celestes foram muito importantes para o desenvolvimento deste conceito, pois entre eles há diversos que executam um movimento periódico que são percebidos facilmente; sendo utilizados para construir várias coisas como o nosso calendário, por exemplo. Estando na Terra e olhando para o nosso redor, nós podemos perceber exemplos básicos de trigonometria e consequentemente muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua.

Um outro bom exemplo é a função sen x, como dito anteriormente, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. A partir daí com mais uma volta completa (2π), vemos todos os valores reaparecem sucessivamente. As fases da lua também, pois a cada 28 dias se repetem, caracterizando um fenômeno físico periódico. Basicamente as funções trigonométricas podem ser modelos matemáticos de vários fenômenos que se repetem como as variações diárias na temperatura da atmosfera terrestre, a pressão sanguínea do coração e o nível de água em uma bacia marítima devido à sua periodicidade. Vale ressaltar que esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Conclusão:

Conclui – se que Chamamos de fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se pôr no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Um fenómeno natural é um acontecimento não artificial, ou seja, que ocorre sem a intervenção humana.

Até as ações humanas (um automóvel em andamento, por exemplo) continuam sempre sujeitas às leis naturais, contudo, não são consideradas, neste sentido, fenómenos naturais, já que dependem do arbítrio ou vontade humana. Os fenómenos naturais podem, isso sim (ou não), influenciar a vida humana que a eles está sujeita, como a epidemias, às condições meteorológicas, desastres naturais, etc. Repare-se que, na linguagem vulgar, fenómeno natural aparece quase sempre como sinónimo de evento incomum, espantoso ou desastroso sob a perspectiva humana. Contudo, a formação de uma gota de chuva é um fenómeno natural da mesma forma que um furacão.

Bibliografia:

http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos

http://www.infoescola.com/fenomenos-naturais/

http://www.ongestilodevida.com.br/fr_nat_dimens_fenomenos.html

Nomes: Denílson Moreira, Felipe Allan, Larissa Cerqueira, Letícia Caroline, Natanael Alcântara (2º C)

Fenômenos Periódicos:

O que são?

Chamamos de um fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparece pela manhã e se põe no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente, ou seja, a cada período inteiro.

A Importância dos Fenômenos Periódicos:

Os Fenômenos Periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. Estando na Terra, se nós olharmos para o céu, podemos perceber muitos movimentos periódicos. O movimento da Lua e do Sol são os mais fáceis de observar. Todos os dias a Lua dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias ela faz o mesmo trajeto, em um mesmo período. Muitos fenômenos ou situações que estão presentes em nosso dia a dia são periódicos, isto é, de tempos em tempos se repetem, e outro exemplo que colabora com essa afirmação é o nascer do sol e por do sol. Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Exemplo de Fenômenos Periódicos:

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteça o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia.

Um bom exemplo é a função sen x, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.

As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).

Obs: As funções trigonométricas podem ser modelos matemáticos de vários fenômenos que se repetem como as variações diárias na temperatura da atmosfera terrestre, a pressão sanguínea do coração e o nível de água em uma bacia marítima devido à sua periodicidade.

Trigonometria:

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.

   Conclusão:

 Fenômeno periódico é tudo aquilo que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo, bons exemplos de fenômenos periódicos, seria o movimento do sol que aparece de manhã e se põe no fim da tarde, outro seria a lua dando uma volta em torno da terra todos os dias, muitos fenômenos ou situações que estão presentes em nosso dia a dia são periódico.

 Bibliografia:

http://aulasdematem.blogspot.com.br/2008/05/fenmenos-peridicos.html

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

http://traprendizado.blogspot.com.br/2011/08/fenomenos-periodicos.html

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

Autores:

Denis Cezar da Silva

Ronaldo Vital Rodrigues Junior