FENÔMENOS PERIÓDICOS      

Chamamos de fenômenos periódicos tudo que se repete da mesma forma, em um mesmo intervalo de tempo. O dia e a noite, por exemplo, são fenômenos periódicos, pois todos os dias o sol raia no mesmo horário, dando início ao dia, e se põe, também no mesmo horário, dando início à noite.

Veremos agora a importância desses fenômenos na matemática e no dia-a-dia, além de alguns exemplos.

                 A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e la faz o mesmo trajeto, em um mesmo período. Lua  o movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

                 Exemplos de Fenômenos Periódicos

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias)

                               NATURAIS DA TRIGONOMETRIA

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática que estuda a proporção, fixa, entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, para os diversos valores de um dos seus ângulos agudos. (Entre estes ângulos, os de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis.) As proporções entre os 3 lados dos triângulos retângulos são denominadas de seno, cosseno, tangente e cotangente, dependendo dos lados considerados na proporção.

Já o Círculo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização destas proporções entre os lados dos triângulos retângulos. Ele consiste em uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos 2 eixos de um plano cartesiano ortogonal, ou seja, um plano definido por duas retas perpendiculares entre si, ambas com o valor 0 (zero) no ponto onde elas se cortam. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no círculo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

FONTE:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Trigonometria

Alunos:

Kawanne Ramone C.S

Raphael Correa 

Artur Pinheiro 

Cecilia Matos

Elisa Souza

Trigonometria Básica e Fenômenos Periódicos

Trigonometria  

Para começo de conversa, para entender os fenômenos periódicos precisamos analisar os conceitos de trigonometria e as funções derivadas dela. A trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C. – 125 a.C.) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.

Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral, pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

Funções Trigonométricas

Já no círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π]. Note que o arco dá uma volta completa (2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do número π/2. Existem outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma imagem. Observe:

 9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta

13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta

17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta

Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ. Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: função seno, função cosseno e função tangente.

·         Características da função seno

É uma função f: R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f (x) = senx. O sinal da função f (x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:

Gráfico da função f (x) = senx

·         Características da função cosseno

É uma função f: R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f (x) = cosx.  O sinal da função f (x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe:

Gráfico da função f (x) = cosx

·         Características da função tangente

É uma função f: R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f (x) = tgx. Sinais da função tangente:

Ø   Valores positivos nos quadrantes ímpares.

Ø   Valores negativos nos quadrantes pares.

Ø   Crescente em cada valor.

Gráfico da função f (x) = tgx

Fenômenos Periódicos

A partir do que citamos anteriormente podemos compreender e exemplificar o que são tais fenômenos. Chamamos de um fenômeno periódico tudo aquilo que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparece pela manhã e se põe no fim da tarde até novamente aparecer de novo. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Os fenômenos periódicos podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo, além de auxiliar em outros ramos da ciência. Os corpos celestes foram muito importantes para o desenvolvimento deste conceito, pois entre eles há diversos que executam um movimento periódico que são percebidos facilmente; sendo utilizados para construir várias coisas como o nosso calendário, por exemplo. Estando na Terra e olhando para o nosso redor, nós podemos perceber exemplos básicos de trigonometria e consequentemente muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua. 

Um outro bom exemplo é a função sen x, como dito anteriormente, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. A partir daí com mais uma volta completa (2π), vemos todos os valores reaparecem sucessivamente. As fases da lua também, pois a cada 28 dias se repetem, caracterizando um fenômeno físico periódico. Basicamente as funções trigonométricas podem ser modelos matemáticos de vários fenômenos que se repetem como as variações diárias na temperatura da atmosfera terrestre, a pressão sanguínea do coração e o nível de água em uma bacia marítima devido à sua periodicidade. Vale ressaltar que esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Conclusão

Basicamente fenômenos periódicos são ações que se repetem em intervalos regulares em função duma variável independente de tempo ou espaço ou uma combinação. Logo percebemos que a natureza está repleta de fenômenos periódicos, ou seja, que se repetem cada vez que transcorre um intervalo de tempo determinado (período), temos como exemplo o movimento das marés, da radiação eletromagnética e a própria luz visível. As senoides que são funções trigonométricas também estão classificadas na descrição de alguns fenômenos periódicos.

As aplicações da ciência de Hiparco são inúmeras, desde de auxiliar na engenharia a calcular a movimentação de corpos celestes; agindo intensamente em vários campos de estudo. Vale ressaltar que o principal propagador deste conceito foi o estudo dos astros e a busca pela relação entre os ângulos. Embora não temos tanta noção, a influência da trigonometria e seus conceitos são grande em nosso cotidiano, fazendo dela algo essencial para o compreendimento do nosso planeta.

Referências Bibliográficas:

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm

Realização: Beatriz Araujo, Beatriz Felix, Guilherme Santillo e Lucas Fernando (2ºD)

 

Trigonometria

                             

Fenômeno periódico

  Nós chamamos um fenômeno de periódico aquele que se ele se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Olhando o céu o exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se por no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia.

Agora você pode se perguntar, por que é que nos queremos saber sobre fenômenos periódicos? A resposta é porque eles podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo. Os corpos celestes foram muito importantes por que, entre eles, há diversos que executam um movimento periódico que podem ser percebidos por nós e por isto, foram utilizados para construir o nosso calendário.

Estando na Terra, como nós estamos, e olhando para o céu nós podemos perceber muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua. No movimento da Lua acontece muito mais coisas.

Primeiro nós temos noites com Lua e noites sem Lua. Nas noites com Lua ela aparece de diversas formas, nós temos a Lua Cheia, a Lua Minguante e a Lua Quarto Crescente, cada uma delas corresponde a um formato diferente que a Lua aparecer no céu. Em muitos dias nós podemos ver a Lua aparece durante o dia, vocês já viram isto?

A periodicidade no movimento da Lua se completa quando ela aparece do mesma formato novamente no mesmo lugar, na mesma hora. Você pode usar o dia para medir o período da Lua. Ao observarem a Lua no céu vocês verão que temos vários dias de Lua Cheia, de Lua Minguante, de Lua Nova ou de Lua Quarto Crescente. Como é que eu escolho o dia em que começo a contar e o dia que eu paro de contar? A resposta é que qualquer uma das formas da Lua serve desde que se você começou por uma deve concluir com a mesma, e busque a sua repetição no mesmo ponto do céu e na mesma hora.

Por que são importantes ?

   Os fenômenos periódicos podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo. Os corpos celestes foram muito importantes por que, entre eles, há diversos que executam um movimento periódico que podem ser percebidos por nós e por isto, foram utilizados para construir o nosso calendário. Estando na Terra, como nós estamos, e olhando para o céu nós podemos perceber muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua. Muitos fenômenos ou situações que estão presentes em nosso dia a dia são periódicos, isto é, de tempos em tempos se repetem, e um outro exemplo que colabora com essa afirmação é o nascer do sol e por do sol.  Um outro bom exemplo é a função sen x pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

  A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.

  As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).

  Curiosidades: As funções trigonométricas podem ser modelos matemáticos de vários fenômenos que se repetem como as variações diárias na temperatura da atmosfera terrestre, a pressão sanguínea do coração e o nível de água em uma bacia marítima devido à sua periodicidade.

Trigonometria

  A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.
  Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.
  Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral, pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Feito por: Alice Fernandes, Talita Souza, Gabriela Mercedes, Jessica Souza, Juliana Soares 2°A

fontes: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm
http://traprendizado.blogspot.com.br/2011/08/fenomenos-periodicos.html
http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia_trigonometria.htm
https://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080504165407AAP4yqm

™Fenômenos Periódicos

e
Naturais na Trigonometria

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e la faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Exemplos de Fenômenos Periódicos

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

O que são?

Chamamos de um fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se por no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Porque são importantes?

Um outro bom exemplo é a função sen x pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.

As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).

Sobre a trigonometria

ato crucial sobre triângulos semelhantes é que os comprimentos de seus lados são proporcionais. Isto é, se o maior lado de um triângulo é duas vezes maior que o lado do triângulo similar, então o menor lado será também duas vezes maior que o menor lado do outro triângulo, e o comprimento do lado médio será duas vezes o valor do lado correspondente do outro triângulo. Assim, a razão do maior lado e menor lado do primeiro triângulo será a mesma razão do maior lado e o menor lado do outro triângulo.

Usando estes fatos, definem-se as funções trigonométricas, começando pelos triângulos retângulos (triângulos com um ângulo reto 90 graus ou π/2 radianos). O maior lado em um triângulo qualquer é sempre o lado oposto ao maior ângulo e devido a soma dos ângulos de um triângulo ser 180 graus ou π radianos, o maior ângulo em um triângulo retângulo é o ângulo reto. O maior lado nesse triângulo, consequentemente, é o lado oposto ao ângulo reto, chamado de hipotenusa e os demais lados são chamados de catetos.

Dois triângulos retângulos que compartilham um segundo ângulo  são necessariamente similares, e a proporção (ou razão) entre o comprimento do lado oposto a  e o comprimento da hipotenusa será, portanto, a mesma nos dois triângulos. Este valor será um número entre 0 e 1 que depende apenas de  Este número é chamado de seno^[3]de A e é escrito como  Similarmente, pode-se definir :

o cosseno (ou co-seno) de  é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo  em relação ao comprimento da hipotenusa;

a tangente trigonométrica de  é a proporção do comprimento do cateto oposto ao ângulo  em relação ao comprimento do cateto adjacente;

a co-tangente de  é a proporção do comprimento do cateto adjacente ao ângulo  em relação ao comprimento do cateto oposto - é o inverso da tangente;

a secante trigonométrica de  é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto adjacente ao ângulo  - é o inverso do cosseno;

a co-secante de  é a proporção do comprimento da hipotenusa em relação ao comprimento do cateto oposto ao ângulo  - é o inverso do seno.

Naturais na Trigonometria

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o ramo da Matemática que estuda a proporção, fixa, entre os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, para os diversos valores de um dos seus ângulos agudos. (Entre estes ângulos, os de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis.) As proporções entre os 3 lados dos triângulos retângulos são denominadas de seno, cosseno, tangente e cotangente, dependendo dos lados considerados na proporção.

Já o Círculo Trigonométrico é um recurso criado para facilitar a visualização destas proporções entre os lados dos triângulos retângulos. Ele consiste em uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos 2 eixos de um plano cartesiano ortogonal, ou seja, um plano definido por duas retas perpendiculares entre si, ambas com o valor 0 (zero) no ponto onde elas se cortam. Existem dois sentidos de marcação dos arcos no círculo: o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco; e o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

Andreza Martins Nº03

 Camila Pereira Nº07

Isabella Aparecida Nº15

Keven Teixeira Nº22

Nathalia Santos Nº31

2ºA

Fenômenos Periódicos

Chamamos de fenômenos periódicos tudo que se repete da mesma forma, em um mesmo intervalo de tempo. O dia e a noite, por exemplo, são fenômenos periódicos, pois todos os dias o sol raia no mesmo horário, dando início ao dia, e se põe, também no mesmo horário, dando início à noite.

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e la faz o mesmo trajeto, em um mesmo período. Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos

Exemplos de Fenômenos Periódicos

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico


Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:
A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.
As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias)

Trigonometria

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.
Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.
Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral, pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

Conclusão Ramo da matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera.

A trigonometria começa como uma matemática eminentemente prática para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serve à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica amplia sua aplicação à física, à química e a quase todos os ramos da engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos, como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.




FEITO POR
THIFANY - JULIA - GUSTAVO - GABRIEL - CAIQUE  2°B 

FONTES : http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/  http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

Fenômenos Periódicos e Trigonometria

Fenômenos Periódicos:

O que são?

Chamamos de um fenômeno de periódico aquele que se repete sempre após o mesmo intervalo de tempo. Um exemplo mais simples de um fenômeno de periódico é o dia. O movimento do Sol que aparecer pela manhã e se por no fim da tarde até novamente aparecer de novo, determina o que chamamos de dia. Um outro conceito que ajuda a complementar esse é que os fenômenos periódicos são aqueles que se repetem periodicamente ou seja, a cada período inteiro.

Por que são importantes?

Os fenômenos periódicos podem ser muito úteis para medir a passagem do tempo. Os corpos celestes foram muito importantes por que, entre eles, há diversos que executam um movimento periódico que podem ser percebidos por nós e por isto, foram utilizados para construir o nosso calendário. Estando na Terra, como nós estamos, e olhando para o céu nós podemos perceber muitos movimentos periódicos. Os mais fáceis de observar são os movimentos do Sol e da Lua. Muitos fenômenos ou situações que estão presentes em nosso dia a dia são periódicos, isto é, de tempos em tempos se repetem, e um outro exemplo que colabora com essa afirmação é o nascer do sol e por do sol.

Um outro bom exemplo é a função sen x pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

A partir daí mais uma volta completa (2π), onde todos os valores se repetem  sucessivamente.

As fases da lua: A cada 28 dias se repetem: fenômeno físico periódico. (período - 28 dias) - (4 fases - nova, crescentes, cheia e minguante- que duram sete dias cada uma 4 x 7 = 28 dias).

Curiosidades: As funções trigonométricas podem ser modelos matemáticos de vários fenômenos que se repetem como as variações diárias na temperatura da atmosfera terrestre, a pressão sanguínea do coração e o nível de água em uma bacia marítima devido à sua periodicidade.

Trigonometria 

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.

Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral, pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

Conclusão

Concluimos que fenômenos periódicos é algo repetitivo, como sol, lua e também  a função sen x pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir, por exemplo:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

A trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos, as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente.

A origem da trigonometria é incerta.O astrônomo Hiparco de Nicéia, por volta de 190 a 125 a.C., ganhou o direito de ser chamado "o pai da Trigonometria". Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações. Até hoje pode se dizer que a trigonometria é utilizada tanto em matematica como em outras ciências. 

Fontes

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

http://traprendizado.blogspot.com.br/2011/08/fenomenos-periodicos.html?m=1

Trabalho feito por:

Gisele de Moura

Kathleen Cristina

Marcelo Costa

Monique Faria

Vinicius Barros 

2°B

Fenômenos Periódicos

A Trigonometria surgiu com o intuito de calcular distâncias com base na medida de ângulos. Os estudos são oriundos dos trabalhos de Hiparco, astrônomo grego que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo. A Astronomia foi a grande responsável pelo desenvolvimento da Trigonometria, pois foi a partir dos astrônomos que surgiram os seus primeiros fundamentos.

A Trigonometria está relacionada a diversas áreas do conhecimento humano, na Matemática está ligada ao triângulo retângulo, triângulo qualquer e ao círculo trigonométrico. Abordaremos as definições e demonstrações referentes ao 9º ano do ensino fundamental, enfatizando as relações no triângulo retângulo.

O professor deve mostrar ao aluno as grandes descobertas atribuídas à trigonometria, detalhando a sua importância para o desenvolvimento da sociedade, principalmente em áreas como a Engenharia, Agrimensura, Navegação Aérea e Marítima. Para que o aluno tenha um ótimo entendimento defina de forma intuitiva os conceitos de seno, cosseno e tangente, pois essas relações são a base dos estudos trigonométricos. Observe um modelo de apresentação e explicação das relações trigonométricas:

O ângulo α representa a inclinação da rampa, demonstre que quanto maior a medida do ângulo α mais íngreme será a rampa, e quanto menor o ângulo menos íngreme a rampa. Ressalte que todas as medidas estão relacionadas entre si, da seguinte forma: altura x percurso, altura x afastamento e afastamento x percurso. Destaque que para cada valor do ângulo de inclinação existe uma determinação para os elementos, percurso, altura e afastamento.

A partir dessa definição de relação existente no modelo apresentado, mostre ao aluno que a situação se assemelha a um triângulo retângulo, dessa forma temos que em relação ao ângulo α:

altura = cateto oposto

afastamento = cateto adjacente

percurso = hipotenusa

Com base nessa ideia devemos determinar as seguintes relações trigonométricas:

Os estudos apresentados são de extrema importância para um bom conhecimento e entendimento por parte dos alunos, pois de uma forma bem simples o aluno irá notar a relação existente entre os elementos do triângulo retângulo e as situações cotidianas. Os conhecimentos fornecidos servem de base para uma aula sobre introdução aos estudos trigonométricos, deixando a critério do profissional novas metodologias e ferramentas auxiliares.

Fenômenos Periódicos

Chamamos de fenômenos periódicos tudo que se repete da mesma forma, em um mesmo intervalo de tempo. O dia e a noite, por exemplo, são fenômenos periódicos, pois todos os dias o sol raia no mesmo horário, dando início ao dia, e se põe, também no mesmo horário, dando início à noite.

Veremos agora a importância desses fenômenos na matemática e no dia-a-dia, além de alguns exemplos.

A Importância dos Fenômenos Periódicos

Esses fenômenos periódicos são muito importantes para a contagem do tempo. Nosso calendário, por exemplo, foi construído a partir de corpos celestes que executam movimentos periódicos. O movimento da Lua também é um fenômeno periódico. Todos os dias ela dá uma volta em torno da Terra, periodicamente, ou seja, todos os dias e lá faz o mesmo trajeto, em um mesmo período.

Esses fenômenos periódicos também são muito usados em construção de gráficos.

Exemplos de Fenômenos Periódicos

O movimento da lua é um exemplo de fenômeno periódico.

Além dos movimentos do Sol e da Lua, que fazem com que aconteçam o dia e a noite, existem muitos outros fenômenos periódicos no nosso dia-a-dia. Veja alguns exemplos:

·         A função sen x é um exemplo de fenômeno periódico, pois a cada período de 2π tudo volta a se repetir. Veja:

sen 0 = 0, sen 90º= 1 , sen 180º= 0, sen 270º= -1, sen 360º(ou 0º) = 0.

·         As fases da lua também é um bom exemplo, que se repete a cada 28 dias. Fenômeno físico periódico: período – 28 dias, com 4 fases (nova, crescentes, cheia e minguante, que duram sete dias cada uma. Logo, 4 x 7 = 28 dias).

Função seno:

·         O numero X e Y é sempre real e Sen X.

·         Domínio: O valor de X pode ser qualquer valor verdadeiro: D=R

·         Período: O comprimento da sinóide é sempre o mesmo. Função: F(x)

·         Conjunto de imagem: Por terem valores máximo e mínimo que são o mesmo de 1 e -1 o conjunto de imagens se encontra na pausa entre os valores.

·         Gráfico; sempre irão se repetir na pausa de 0 a 2 essa pausa chama-se sinóide assim é só fazer os pontos para construir o gráfico em que a função é nula, máxima e mínima no eixo característico.

Função do Cosseno:

·         F(x)= cosseno ,x

·         Está ligada a cada número verdadeiro

·         Domínio= x o número t= cosseno y= cosseno x. O valor do x. Pode ser qualquer valor verdadeiro D=R.

·         Amplitude=1

·         Período da senóide é sempre o mesmo. Função F(x) = cosseno x,a cossenóide.

·         Pelo Intervalo de 0 a 2 tendo um período e 2

·         Conjunto imagem. Por terem valores máximos e mínimos que são o mesmo que (-1,1).

·         Seu intervalo entre os valores (1m)=(-1,1)

·         Gráfico= é sempre igual sua pausa de 0 a 2. Essa pausa e a igual cosenóide para fazer o gráfico basta liga os pontos em que sua função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

Função tangente:

·         F (x)= tg x

·         O numero x e y é sempre real e = tg x

·         Domínio: O tangente apresenta uma peculiaridade o valor de Cosx = 0 (não tem divisão), por isso todos os números são reais.

·         Período=

·         Conjunto imagem= 1m=]-∞,∞[

Característica da função seno:

·         É uma função F: R→R associada cada número real x o seu seno, entanto F(x)=seno x. O sinal seno x 1º e 2º quadrantes sempre serão positivo.

·         E 3º e 4º quadrante é negativo a x.

Característica da função cosseno:

·         É uma função F: R→R associada cada numero real x o seu cosseno, entanto F(x)=cosseno x. O sinal cosseno F(x) =cosseno o 1º e 4º quadrante serão positivo. E 2° e 3º quadrante são negativos a x.

Característica da função tangente:

·         É uma função F: R→R associada cada numero real x e seu tangente, entanto F(x)=tangente x.

·         Sinais do tangente:

·         Valores positivos nos quadrantes ímpares.

·         Valores negativos nos quadrantes pares.

·         Crescente em cada valor.

Conclusão:

 Trigonometria foi onde se deu inicio da matemática, a palavra trigonometria é divida em duas partes (trigono: triângulo e metria: medidas).

Os ângulos notáveis são: , 30º, 45º e 60º.

Trigonometria – Seno, cosseno e tangente. Para começar parto do princípio que temos um triangulo retângulo que tem algumas características: os catetos que formam o ângulo de 90º e o lado oposto que é a hipotenusa. Se o ângulo a é 90º a soma dos outros dois ângulos também vale 90º. Ou seja, b e c são complementares. Se eu utilizo o ângulo b como ângulo de referência, o lado oposto será o cateto oposto. Quem está junto ao ângulo b será o cateto adjacente. E a hipotenusa é sempre o lado oposto ao ângulo de 90º. Essa definição depende do ângulo de referência. Sen? = cat. Op./Hip; cos? = cat. Adj./Hip; tg? = cat. Op./cat. Adj. ou ainda tg? = sen?/cos?. O professor trabalha com os conceitos de seno, cosseno e tangente de cada um dos ângulos agudos da figura. senB = b/a; cosB = c/a; tgB = b/c; cosC = b/a; senC = c/a; tgC = c/b. Percebe-se uma relação entre o seno de B e o cosseno de C e entre o cosseno de B e o seno de C e isso acontece porque eles são ângulos complementares. O seno de um ângulo será igual ao cosseno de seu complementar. Afirma também que a tangente de um ângulo será o inverso da tangente de seu complementar.

BIBLIOGRAFIA E FONTES:

o   http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

o   http://cursinhopreenem.com.br/matematica/fenomenos-periodicos/

o    Brasilescola. uol.com. br/matematica/funções-trigonometricas-1.htm.

Nomes

o  Ana Beatriz

o  Eduarda Santos

o  Guilherme Farias

o  Isabela Richieri

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